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				已知矩陣A=
          1-1
          a1
          ，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′（0，-3），
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）求矩陣A的特征值及特征向量．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P在矩陣A的變化下得到的點(diǎn)P′（0，-3），寫出題目的關(guān)系式，列出關(guān)于a的等式，解方程即可．
          （2）寫出矩陣的特征多項(xiàng)式，令多項(xiàng)式等于0，得到矩陣的特征值，對(duì)于兩個(gè)特征值分別解二元一次方程，得到矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量和矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量．
          解答：解：（1）由
          1-1
          a1
           
          1
          1
          =
          0
          -3
          ，
          得a+1=-3
          ∴a=-4
          （2）由（1）知A=
          1-1
          -41
          ，
          則矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(x)=
          .
          λ-11
          4λ-1
          .
          =(λ-1)2-4=λ2-2λ-3
          令f（λ）=0，得矩陣A的特征值為-1或3
          當(dāng)λ=-1時(shí)二元一次方程
          (λ-1)x+y=0
          4x+(λ-1)y=0
          ?y=2x
          ∴矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
          1
          2

          當(dāng)λ=3時(shí)，二元一次方程
          (λ-1)x+y=0
          4x+(λ-1)y=0
          ?2x+y=0
          ∴矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
          1
          -2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查二階矩陣，考查二階矩陣的特征值的求法，考查二階矩陣的特征向量的求法，因?yàn)槭歉叩葦?shù)學(xué)的內(nèi)容，考查的比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
          2
          1
          ．
          （1）求矩陣A；
          （2）若向量β=
          7
          4
          ，計(jì)算A5β的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選擇題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
          （1）．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
          2
          1
          ．
          （Ⅰ）求矩陣A；
          （Ⅱ）若向量β=
          7
          4
          ，計(jì)算A2β的值．

          （2）．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          12
          3cos2θ+4sin2θ
          ，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
          x=2+
          		2
          2
          t
          y=
          		2
          2
          t
          （t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
          （3）．選修4-5：不等式選講
          已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．[選修4-1：幾何證明選講]
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E．
          求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣A=
          12
          -14

          （1）求A的逆矩陣A-1；
          （2）求A的特征值和特征向量．
          C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t+1
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)度．
          D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
          設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
          1
          2a
          +
          1
          2b
          +
          1
          2c
          ≥
          1
          b+c
          +
          1
          c+a
          +
          1
          a+b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          矩陣與變換．已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ，A的一個(gè)特征值λ=2，屬于λ的特征向量是
          α1
          =
          2
          1
          ，求矩陣A與其逆矩陣．
          坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
          x=-1+cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù))          上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          .
          1a
          -1b
          .
          ，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
          .
          2
          1
          .
          ．
          （Ⅰ）求矩陣A；
          （Ⅱ）求直線y=2x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程．
          

			
          

			
          
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