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        1. 選修4-4:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          .
          1a
          -1b
          .
          ,A的一個特征值λ=2,其對應(yīng)的特征向量是α1=
          .
          2
          1
          .

          (Ⅰ)求矩陣A;
          (Ⅱ)求直線y=2x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程.
          分析:(I)根據(jù)特征值與特征向量的定義建立等式關(guān)系,解方程即可求出矩陣A;
          (II)因?yàn)榫仃嘙所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點(diǎn)),所以可取直線y=2x上的兩點(diǎn),求出兩點(diǎn)在矩陣A的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出直線y=2x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程.
          解答:解:(I)由
          1a
          -1b
           
          2
          1
          =2
          2
          1
          ,得
          2+a=4
          -2+b=2
          ,解得A=
          12
          -14
          …(2分)
          (II)因?yàn)榫仃嘙所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點(diǎn)),
          所以可取直線y=2x上的兩點(diǎn)(0,0),(1,2),…(4分)
          12
          -14
           
          0
          0
          =
          0
          0
          12
          -14
           
          1
          2
          =
          5
          -7
           ]
          得:
          點(diǎn)(0,0),(1,3)在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像是(0,0),(5,-7),…(6分)
          從而直線y=2x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為7x+5y=0.…(7分)
          點(diǎn)評:本題主要考查了二階矩陣,以及特征值與特征向量和特殊的矩陣變換,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)選修4-2:矩陣與變換
          若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=
          1
          0
          e2=
          0
          1

          (I)求矩陣A;
          (II)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          為參數(shù)),C2的參數(shù)方程為
          x=2t
          y=t+1
          (t
          為參數(shù))
          (I)若將曲線C1與C2上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),分別得到曲線C′1和C′2,求出曲線C′1和C′2的普通方程;
          (II)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點(diǎn)且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
          (3)選修4-5:不等式選講
          設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
          (I)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集;
          (II)若g(x)=
          1
          f(x)+m
          的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          變換T是將平面上每個點(diǎn)M(x,y)的橫坐標(biāo)乘2,縱坐標(biāo)乘4,變到點(diǎn)M′(2x,4y).
          (Ⅰ)求變換T的矩陣;
          (Ⅱ)圓C:x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形?
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合.若曲線C1的極坐標(biāo)方程為:5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0,直線?的參數(shù)方程為:
          x=1-
          3
          t
          y=t
          (t為參數(shù)).
          (Ⅰ)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)直線?上有一定點(diǎn)P(1,0),曲線C1與?交于M,N兩點(diǎn),求|PM|.|PN|的值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2
          +m-1=0.
          (Ⅰ)求證:a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2
          (a+b+c)2
          14

          (Ⅱ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分

          (1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換

          變換是將平面上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘,縱坐標(biāo)乘,變到點(diǎn).

          (Ⅰ)求變換的矩陣;

          (Ⅱ)圓在變換的作用下變成了什么圖形?

          (2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合.若曲線的極坐標(biāo)方程為:,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)).

          (Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)直線上有一定點(diǎn),曲線交于M,N兩點(diǎn),求的值.

          (3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

           已知為實(shí)數(shù),且

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題

          本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.

          (1)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

           以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線過點(diǎn),且傾斜角為,圓為圓心、為半徑。

          (I)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程;

          (II)試判定直線和圓的位置關(guān)系.

          (2)(本小題滿分7分)選修4-4:矩陣與變換

          把曲線先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換,再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍,求曲線的方程.

          (3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

          關(guān)于的一元二次方程對任意無實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          選修4-2  矩陣與變換
          T是將平面上每個點(diǎn)M(x,y)的橫坐標(biāo)乘2,縱坐標(biāo)乘4,變到點(diǎn)M(2x,4y).圓C:x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形?

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          同步練習(xí)冊答案