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				已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
          2
          1
          ．
          （1）求矩陣A；
          （2）若向量β=
          7
          4
          ，計(jì)算A5β的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意知：A
          α
          =λ
          α
          （
          α
          為特征向量，λ為特征值），利用矩陣的乘法法則化簡(jiǎn)求出a與b的值，代入矩陣A即可；
          （2）根據(jù)矩陣A的特征多項(xiàng)式求出矩陣A的所有特征值為2和3，得到A=2
          2
          1
          =3
          1
          1
          ①，然后根據(jù)特征向量線性表示出向量β，利用矩陣的乘法法則求出β=3α1+α2②，將①和②代入A5β中求出值即可．
          解答：解：（1）由題知：
          1a
          -1b
          2
          1
          =2
          2
          1
          ，即2+a=4，-2+b=2，解得a=2，b=4，
          所以A=
          12
          -14
          ；
          （2）矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=
          .
          λ-1
          1
          -2
          λ-4
          .
          =λ2-5λ+6=0，
          得λ1=2，λ2=3，
          當(dāng)λ1=2時(shí)，α1=
          2
          1
          ，當(dāng)λ2=3時(shí)，得α2=
          1
          1
          ． 則A=2
          2
          1
          =3
          1
          1

          由β=mα1+nα2=m
          2
          1
          +n
          1
          1
          =
          7
          4
          得：
          2m+n=7
          m+n=4
          解得
          m=3
          n=1
          ，則β=3α1+α2
          ∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3(
          λ
          5
          1
          α1)+
          λ
          5
          2
          α2=3×25
          2
          1
          +35
          1
          1
          =
          435
          339
          ．
          點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用二階矩陣的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選擇題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
          （1）．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
          2
          1
          ．
          （Ⅰ）求矩陣A；
          （Ⅱ）若向量β=
          7
          4
          ，計(jì)算A2β的值．

          （2）．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          12
          3cos2θ+4sin2θ
          ，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
          x=2+
          		2
          2
          t
          y=
          		2
          2
          t
          （t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
          （3）．選修4-5：不等式選講
          已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          矩陣與變換．已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ，A的一個(gè)特征值λ=2，屬于λ的特征向量是
          α1
          =
          2
          1
          ，求矩陣A與其逆矩陣．
          坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
          x=-1+cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù))          上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          .
          1a
          -1b
          .
          ，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
          .
          2
          1
          .
          ．
          （Ⅰ）求矩陣A；
          （Ⅱ）求直線y=2x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
          2
          1
          ．
          （1）求矩陣A；
          （2）若向量β=
          7
          4
          ，計(jì)算A5β的值．
          

			
          

			
          
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