Question

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)R），且，（Ⅰ）若；（Ⅱ）若，證明：；（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對(duì)于任意，均有成立.

Answer 1

(1) a₂=－a₁+4=－a+4，且a₂∈（3，4）所以a₃=a₂－3=－a+1，且a₃∈（0，1）所以a₄=－a₃+4=a+3，且a₄∈（3，4）所以a₅=a₄－3="a"
(2)運(yùn)用數(shù)列的遞推關(guān)系來(lái)分析作差法進(jìn)行比較證明。
(3)對(duì)于參數(shù)a要進(jìn)行分類討論，然后結(jié)合上一問(wèn)的結(jié)論加以證明。

試題分析：（Ⅰ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005326315428.png" style="vertical-align:middle;" />
所以a₂=－a₁+4=－a+4，且a₂∈（3，4）所以a₃=a₂－3=－a+1，且a₃∈（0，1）所以a₄=－a₃+4=a+3，且a₄∈（3，4）所以a₅=a₄－3=a       ……4分
（Ⅱ）證明：當(dāng)所以，        ……6分
②當(dāng)所以， 綜上，     ……8分
（Ⅲ）解：①若因此，當(dāng)k=4m（m∈N*）時(shí)，對(duì)所有的n∈N*，成立 …10分
②若
因此，當(dāng)k=2m（m∈N*）時(shí)，對(duì)所有的n∈N*，成立 …12分
③若，因此k=m（m∈N*）時(shí)，對(duì)所有的n∈N*，成立  ……13分綜上，若0<a<1，則k=4m；，則k=2m；
若a=2，則k="m." m∈N*         ……14分
點(diǎn)評(píng)：該試題主要是涉及到了關(guān)于數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，屬中檔題。