Question

一機(jī)器可以按各種不同速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺陷物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測得到（x，y）的4組觀測值為（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（Ⅰ）假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y與x之間的回歸直線方程；
（Ⅱ）若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺陷物件數(shù)為l0，則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？（精確到1）

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）由實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺陷物件數(shù)為l0，建立不等式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)回歸直線方程為

∧

y

=bx+a，則

.

x

=

8+12+14+16

4

=

25

2

，

.

y

=

5+8+9+11

4

=

33

4

，b=

n i=1 xiyi-n . x ? . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

51

70

，a=

.

y

-b

.

x

=-

6

7

，
故所求的回歸方程為

∧

y

=

51

70

x-

6

7

．
（Ⅱ）由

51

70

x-

6

7

≤10得x≤

760

51

≈15，故機(jī)器的速度不得超過15轉(zhuǎn)/秒．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．