Question

二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與.
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；
(Ⅱ)設(shè)直線在變換M作用下得到了直線：，求直線的方程．

Answer 1

(Ⅰ) =；(Ⅱ) .

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)，則有= ，
=，
所以，且，解得所以M=，從而|M|=-2，
從而M^-1=。
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/e/ee7no3.png" style="vertical-align:middle;" />=，且m：2x'-y'=4，所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0為直線l的方程。  
考點(diǎn)：本題主要考查逆矩陣與投影變換，直線方程等。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，由已知二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，－1）與（－2，1）分別變換成點(diǎn)（－1，－1）與（0，－2）．可構(gòu)造關(guān)于a，b，c，d的四元一次方程組，解方程組可得矩陣M，進(jìn)而得到矩陣M的逆矩陣M^-1。