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          如圖，海中小島A周圍40海里內有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          在△ABC中，BC=30，∠B=30°，∠C=135°，所以∠A=15°，
          根據(jù)正弦定理
          BC
          sinA
          =
          AC
          sinB
          得：
          30
          sin15°
          =
          AC
          sin30°
          ，
          ∴AC=
          30sin30°
          sin15°
          =60cos15°=60cos（45°-30°）=60（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=15（
          		6
          +
          		2
          ），
          ∴A到BC邊所在直線的距離為：ACsin45°=15（
          		6
          +
          		2
          ）×
          		2
          2
          =15（
          		3
          +1）≈40.98（海里），
          ∵40.98＞40，
          ∴船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險，
          則此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          （2）試借助誘導公式證明△A2B2C2中必有一個角為鈍角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　�。�
          A．
          8
          17
          		B．
          6
          17
          		C．
          5
          17
          		D．
          4
          17
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          海上兩個小島A、B到海洋觀察站C的距離都是akm，小島A在觀察站C北偏東20°，小島B在觀察站C南偏東40°，則A與B的距離是（　�。�
          A．akmB．
          		3
          akm          		C．
          		2
          akm          		D．2akm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          △ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則A的度數(shù)等于（　�。�
          A．120°B．60°C．150°D．30°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，若三邊a、b、c滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab．則角C=（　�。�
          A．
          2π
          3
          		B．
          π
          3
          		C．
          π
          6
          		D．
          2π
          3
          或
          π
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC的大小為（　　）
          A．30°B．60°C．90°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　�。�
          A．等腰三角形
          B．直角三角形
          C．等腰直角三角形
          D．等腰三角形或直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab；
          （1）求sin2
          A+B
          2
          ；
          （2）若c=2，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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