Question

【題目】已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ +（2﹣2λ） |（λ∈R）的最小值為2 ，若P為邊AB上任意一點(diǎn)，則 的最小值是 ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：由題意可知：丨 丨=4，丨 丨=2，|λ +（2﹣2λ） |= = ，
= ，
=4 ，
=f（λ），
當(dāng)cosA=0時(shí)，f（λ）=4 =4 ≥2 ，
由2 ＞2 ，
∴A= ，
則建立直角坐標(biāo)系，A（0，0），B（4，0），C（0，2），
設(shè)P（x，0），（0＜x＜4），
=（4﹣x，0）， =（﹣x，2），
∴ =﹣x（4﹣x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，
∴當(dāng)x=2時(shí)， 取最小值，最小值為：﹣4，
當(dāng)cosA≠0時(shí)，f（λ）=4 ≥4 =2 ，
整理得：1+cosA= ，解得：cosA= ，
∴A= ，
∴建立直角坐標(biāo)系，A（0，0），B（4，0），C（1， ），
設(shè)P（x，0），（0＜x＜4），
=（4﹣x，0）， =（1﹣x， ），
則 =（4﹣x）（1﹣x）=x2﹣5x+4=（x﹣ ）2﹣ ，
當(dāng)x= 時(shí)， 取最小值，最小值為：﹣ ，
故 的最小值﹣4，
所以答案是：﹣4．