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        1. 【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1ACBC,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

          (1)求證:CD⊥平面A1ABB1

          (2)求證:AC1∥平面CDB1

          【答案】(1) 見解析(2)見解析

          【解析】

          (1)欲證CD⊥平面A1ABB1,可先證平面ABC⊥平面A1ABB1,CD⊥AB,面ABC∩面A1ABB1=AB,滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì);

          (2)欲證AC1∥平面CDB1,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行,連接BC1,設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E,連接DE.根據(jù)中位線可知DE∥AC1,DE平面CDB1,AC1平面CDB1,滿足定理所需條件.

          (1)證明:∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,

          ∴平面ABC⊥平面A1ABB1

          AC=BC,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),

          CDAB,面ABCA1ABB1=AB

          CD⊥平面A1ABB1

          (2)證明:連接BC1,設(shè)BC1B1C的交點(diǎn)為E,連接DE

          DAB的中點(diǎn),EBC1的中點(diǎn),

          DEAC1DE平面CDB1AC1平面CDB1,

          AC1∥平面CDB1

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形, , , , 平面.

          1)求證: 平面;

          2)求證: 平面

          3)若的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2(lnx+lna)(a>0).
          (1)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)= ,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
          (2)設(shè)f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若 ≤1對(duì)任意的x>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若x1 , x2∈( ,1),x1+x2<1,求證:x1x2<(x1+x24

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有以下統(tǒng)計(jì)資料:

          使用年限x

          2

          3

          4

          5

          6

          維修費(fèi)用y

          2

          4

          5

          6

          7

          若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求:

          (1)求; (2)線性回歸方程;

          (3)估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

          附:利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】雙十一已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年雙十一的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人,其消費(fèi)金額(百元)的頻率分布直方圖如圖所示:

          1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù);

          (2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān);

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=lg的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中a為常數(shù).

          (Ⅰ)求a的值,并求出fx)的定義域

          (Ⅱ)關(guān)于x的方程f(2x)+21g(2x-1)=ax∈[,]有實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知fx)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足fxy)=fx)+fy),f(2)=1.

          (1)求f(8)的值;

          (2)求不等式fx)-fx-2)>3的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

          (2)當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】執(zhí)行如圖程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=( 。

          A.3
          B.4
          C.5
          D.6

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          同步練習(xí)冊(cè)答案