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          如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.
          (1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
          (2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析  (2) (8,12)
          【解析】(1)∵四邊形EFGH為平行四邊形,
          ∴EF∥GH.
          ∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,
          ∴EF∥平面ABD.
          ∵EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,
          ∴EF∥AB.
          ∵EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,
          ∴AB∥平面EFGH.
          同理可得CD∥平面EFGH.
          (2)設(shè)EF=x(0<x<4),四邊形EFGH的周長為l.
          由(1)知EF∥AB,則=.
          又由(1)同理可得CD∥FG,
          則=,
          ∴===1-.
          從而FG=6-x.
          ∴四邊形EFGH的周長l=2(x+6-x)=12-x.
          又0<x<4,∴8<l<12,
          即四邊形EFGH周長的取值范圍為(8,12).
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（七）第二章第四節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          函數(shù)y=|2x-1|在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不單調(diào),則k的取值范圍是(　　)
          (A)(-1,+∞)        (B)(-∞,1)
          (C)(-1,1)          (D)(0,2)
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十六第七章第五節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知兩條直線m,n,兩個平面α,β,給出下面四個命題:
          ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;
          ②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n;
          ③m∥n,m∥α⇒n∥α;
          ④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.
          其中正確命題的序號是(　　)
          (A)①③      (B)②④      (C)①④      (D)②③
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十八第七章第七節(jié)練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點,則直線CE與BD的位置關(guān)系是　　　.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十八第七章第七節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若直線l⊥平面α,直線l的方向向量為s,平面α的法向量為n,則下列結(jié)論正確的是(　　)
          (A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)
          (B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)
          (C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)
          (D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十五第七章第四節(jié)練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題:
          ①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;
          ②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;
          ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
          其中真命題的個數(shù)為　　　　.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十五第七章第四節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知直線m,n和平面α,則m∥n的一個必要不充分條件是(　　)
          (A)m∥α,n∥α        (B)m⊥α,n⊥α
          (C)m∥α,n?α        (D)m,n與α成等角
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十九第七章第八節(jié)練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側(cè)棱PC的中點.
          (1)求此正四棱錐的體積.
          (2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十七第七章第六節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E為上底面A1C1的中心,若=+x+y,則x,y的值分別為(　　)
          (A)x=1,y=1    (B)x=1,y=
          (C)x=,y=    (D)x=,y=1
           
          

			
          

			
          
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