Question

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）.按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸x（mm）	38	48	58	68	78	88
質(zhì)量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
質(zhì)量與尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，求選中的2件均為優(yōu)等品的概率；

（2）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由條件得出隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，記為，有3件為非優(yōu)等品，記為，然后用列舉法求解即可.

（2）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得，令，，則，且，然后用所給數(shù)據(jù)和公式計(jì)算即可.

（1）由已知，優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)，即

則隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，記為，有3件為非優(yōu)等品，記為

現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，基本事件為：

選中的兩件均為優(yōu)等品的事件為

所以所求概率為

（2）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得

令，，則，且

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有：

，由得

所以y關(guān)于x的回歸方程為