Question

（本小題滿(mǎn)分13分）
設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且。
（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在x=0處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)x=－3時(shí)，有極大值27；當(dāng)x=1時(shí)，有極小值－5

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003530412860.png" style="vertical-align:middle;" />，          1分
所以由，得a=3，                  3分
則。
所以，                 4分
所以函數(shù)的圖象在x=0處的切線(xiàn)方程為。      6分
（Ⅱ）令，得x=－3或x=1。      7分
當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：

x	（－∞，－3）	－3	（－3，1）	1	（1，+∞）
	+	0	－	0	+
	↗	27	↘	－5	↗

                        11分
即函數(shù)在（－∞，－3）上單調(diào)遞增，在（－3，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增。
所以當(dāng)x=－3時(shí)，有極大值27；當(dāng)x=1時(shí)，有極小值－5。     13分
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，求函數(shù)極值先要通過(guò)導(dǎo)數(shù)求的極值點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間，從而確定是極大值還是極小值