【題目】根據(jù)微信同程旅游的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與網(wǎng)上購票的1000位購票者的年齡（單位：歲）情況如圖所示.
（1）已知中間三個年齡段的網(wǎng)上購票人數(shù)成等差數(shù)列，求
的值；
（2）為鼓勵大家網(wǎng)上購票，該平臺常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：
年齡在
歲的每人發(fā)放20元，其余年齡段的每人發(fā)放50元，先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位網(wǎng)上購票者中抽取5人，并在這5人中隨機抽取3人進行回訪調(diào)查，求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率.
【答案】（1）
，
.（2）
【解析】
試題分析：（1）每個小長方形的面積等于對應(yīng)概率，所有小長方形面積和為1，列式得
，
，解得，.（2）先根據(jù)分層抽樣得年齡在
歲的有3人，其余年齡段的有2人，再確定金額總和為90元的情況：2個20元和1個50元，最后利用枚舉法得從中隨機抽取3人，可得到以下10種可能的結(jié)果；2個20元和1個50元包含6種可能的結(jié)果，因此概率為
試題解析：（1）依題意，，，
解得：，.
（2）利用分層抽樣的方式從1000位網(wǎng)上購票者中抽取5人，其中年齡在歲的有3人，其余年齡段的有2人，分別記為
，其中
表示年齡在
歲的3人，
表示其余年齡段的2人.
從中隨機抽取3人，可得到以下10種可能的結(jié)果：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
若此3人獲得代金券的金額總和為90元，則需2個20元和1個50元，記此事件為
，則
包含的結(jié)果有，，，，，，共6種
故所求的概率
.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小值為0，其中
，設(shè)
．
（1）求
的值；
（2）對任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）討論方程
在
上根的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位數(shù)學(xué)老師組隊參加某電視臺闖關(guān)節(jié)目，共3關(guān)，甲作為嘉賓參與答題，若甲回答錯誤，乙作為親友團在整個通關(guān)過程中至多只能為甲提供一次幫助機會，若乙回答正確，則甲繼續(xù)闖關(guān)，若某一關(guān)通不過，則收獲前面所有累積獎金．約定每關(guān)通過得到獎金2000元，設(shè)甲每關(guān)通過的概率為
，乙每關(guān)通過的概率為
，且各關(guān)是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立．
（1）求甲、乙獲得2000元獎金的概率；
（2）設(shè)
表示甲、乙兩人獲得的獎金數(shù)，求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)被大多數(shù)人接受，隨著時間的推移，網(wǎng)絡(luò)購物的人越來越多，然而也有部分人對網(wǎng)絡(luò)購物的質(zhì)量和信譽產(chǎn)生懷疑。對此，某新聞媒體進行了調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
年齡 態(tài)度 | 支持 | 不支持 |
20歲以上50歲以下 | 800 | 200 |
50歲以 （含50歲） | 100 | 300 |
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取
個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人，求
的值；
（2）是否有99.9%的把握認為支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
，其中
，
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：
組 別 | 頻數(shù) | 頻率 |
145．5～149．5 | 1 | 0．02 |
149．5～153．5 | 4 | 0．08 |
153．5～157．5 | 20 | 0．40 |
157．5～161．5 | 15 | 0．30 |
161．5～165．5 | 8 | 0．16 |
165．5～169．5 | m | n |
合 計 | M | N |
（1）求出表中
所表示的數(shù)分別是多少？
（2）畫出頻率分布直方圖．
（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？由直方圖確定此組數(shù)據(jù)中位數(shù)是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，曲線
與
在原點處有公共切線．
（I）若
為函數(shù)的極大值點，求
的單調(diào)區(qū)間（用
表示）；
（II）若
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分別是A1C1，BC的中點.
(1)求證：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求證：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱錐E－ABC的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為
噸，為保證魚群的生長空間，實際的養(yǎng)殖量
要小于，留出適當(dāng)?shù)目臻e量，空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量
（噸）和實際養(yǎng)殖量（噸）與空閑率的乘積成正比（設(shè)比例系數(shù)
）.
（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）求魚群年增長量的最大值；
（3）當(dāng)魚群年增長量達到最大值時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）判斷并證明函數(shù)
在
上單調(diào)性；
（3）求函數(shù)在
上的最大值與最小值．
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