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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .
          （1）求證： 平面；
          （2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析；（2）.
          【解析】試題分析：（1）要證線面垂直，一般先證線線垂直，這里由已知的面面垂直可得，另外可由直角梯形的條件證得；
          （2）本小題相當于求二面角，因此我們以為坐標軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，同時設出點坐標，然后求出平面與平面的法向量，由法向量的夾角的余弦表示出二面角的余弦，最后由函數的性質可求得其取值范圍．
          試題解析：（1）證明：在梯形中，
          ∵， ， ，∴，
          ∴，
          ∴，∴，∴平面平面，平面平面， 平面，∴平面
          （2）由（1）可建立分別以直線為軸， 軸， 軸的如圖所示空間直角坐標系，
          令，則，
          ∴.
          設為平面的一個法向量，
          由，得，
          取，則，
          ∵是平面的一個法向量，
          ∴.
          ∵，∴當時， 有最小值，
          當時， 有最大值，∴
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示.據圖中提供的信息，回答下列問題：
          （1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式；
          （2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點是AB的中點
          （1）求證:BC1∥平面CA1D． 
          （2）求三棱錐B-A1DC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機賣場對市民進行華為手機認可度的調查，隨機抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數分布表和頻率分布直方圖如下：
          （1）求頻率分布表中的值，并補全頻率分布直方圖；
          （2）利用頻率分布直方圖估計被抽查市民的平均年齡
          （3）從年齡在， 的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機用戶體驗問卷調查，再從這10人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價，將產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據2，，如表所示：
          試銷單價元
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          產品銷量件
          90
          84
          83
          80
          q
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          已知．
          求表格中q的值；
          已知變量x，y具有線性相關性，試利用最小二乘法原理，求產品銷量y關于試銷單價x的線性回歸方程參考數據；
          用中的回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值記為2，，當時，則稱為一個“理想數據”試確定銷售單價分別為4，5，6時有哪些是“理想數據”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。
          （1）球橢圓的方程；
          （2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函f（x）=x2﹣x+alnx．
          （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （2）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證f（x2）＜  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設Sn是數列{an}的前n項和，an＞0，且  ．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）設  ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證：  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB=  ，AD=1，AB=2，BC=3． 

          （1）求證：SB⊥平面SAD；
          （2）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．
          

			
          

			
          
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