Question

把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)做成一個(gè)無蓋方底的盒子，則切去的正方形邊長(zhǎng)是    時(shí)，才能使盒子的容積最大？

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高h(yuǎn)=cm，得箱子容積，再利用導(dǎo)數(shù)的方法解決，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．
解答：解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高h(yuǎn)=cm，得箱子容積v==（0＜x＜a）．
則
令＞0可得0，v=單調(diào)遞減
令＜0可得x，v=單調(diào)遞增
當(dāng)x=，即切去的正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，容積最大
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較．