Question

把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)做成一個無蓋方底的盒子，則切去的正方形邊長是

a

6

時，才能使盒子的容積最大？

Answer 1

分析：先設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高h(yuǎn)=

a-x

2

cm，得箱子容積，再利用導(dǎo)數(shù)的方法解決，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．

解答：解：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高h(yuǎn)=

a-x

2

cm，得箱子容積v=

x2(a-x)

2

=

ax2-x3

2

（0＜x＜a）．
則v′=

2ax-3x2

2

令v′=

2ax-3x2

2

＞0可得0＜x＜

2a

3

，v=

x2(a-x)

2

單調(diào)遞減
令v′=

2ax-3x2

2

＜0可得x＞

2a

3

，v=

x2(a-x)

2

單調(diào)遞增
當(dāng)x=

2a

3

，即切去的正方形的邊長為

a

6

時，容積最大
故答案為：

a

6

點評：根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較．