Question

已知圓C的圓心與圓O：x²+y²=1的圓心關(guān)于直線l：x+y-2=0對(duì)稱，且圓C與直線l相切，則圓C的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，利用圓C的圓心與圓O：x²+y²=1的圓心關(guān)于直線l：x+y-2=0對(duì)稱，求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，然后利用圓心到直線的距離求出對(duì)稱圓的半徑，即可求出對(duì)稱圓的方程．
解答：解：設(shè)圓C的圓心（a，b），因?yàn)閳AC的圓心與圓O：x²+y²=1的圓心關(guān)于直線l：x+y-2=0對(duì)稱，
所以，解得a=2，b=2；
又因?yàn)閳AC與直線l相切，則圓C的半徑為：=，
所以所求圓的方程為：（x-2）²+（y-2）²=2．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=2．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查圓心關(guān)于直線對(duì)稱圓的圓心的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．