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        1. 已知圓C的圓心為原點O,且與直線x+y+4
          2
          =0
          相切.
          (1)求圓C的方程;
          (2)點P在直線x=8上,過P點引圓C的兩條切線PA,PB,切點為A,B,求證:直線AB恒過定點.
          分析:(1)由圓C與直線相切,得到圓心到直線的距離d=r,故利用點到直線的距離公式求出d的值,即為圓C的半徑,又圓心為原點,寫出圓C的方程即可;
          (2)由PA,PB為圓O的兩條切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直,OB與PB垂直,根據(jù)90°圓周角所對的弦為直徑可得A,B在以O(shè)P為直徑的圓上,設(shè)出P的坐標為(8,b),由P和O的坐標,利用線段中點坐標公式求出OP中點坐標,即為以O(shè)P為直徑的圓的圓心坐標,利用兩點間的距離公式求出OP的長,即為半徑,寫出以O(shè)P為直徑的圓方程,整理后,由AB為兩圓的公共弦,兩圓方程相減消去平方項,得到弦AB所在直線的方程,可得出此直線方程過(2,0),得證.
          解答:
          (本小題滿分14分)
          解:(1)依題意得:圓心(0,0)到直線x+y+4
          2
          =0
          的距離d=r,
          ∴d=r=
          4
          2
          1+1
          =4
          ,---(2分)
          所以圓C的方程為x2+y2=16①;-----(4分)
          (2)連接OA,OB,
          ∵PA,PB是圓C的兩條切線,
          ∴OA⊥AP,OB⊥BP,------(5分)
          ∴A,B在以O(shè)P為直徑的圓上,-------(6分)
          設(shè)點P的坐標為(8,b),b∈R,
          則線段OP的中點坐標為(4,
          b
          2
          )
          ,------(8分)
          ∴以O(shè)P為直徑的圓方程為(x-4)2+(y-
          b
          2
          )2=42+(
          b
          2
          )2,b∈R
          ,-----(10分)
          化簡得:x2+y2-8x-by=0②,b∈R,------(11分)
          ∵AB為兩圓的公共弦,
          ∴①-②得:直線AB的方程為8x+by=16,b∈R,------(13分)
          則直線AB恒過定點(2,0).-------(14分)
          點評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:圓的標準方程,切線的性質(zhì),圓周角定理,線段中點坐標公式,兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,兩圓公共弦的性質(zhì),以及恒過定點的直線方程,當直線與圓相切時,圓心到直線的距離等于圓的半徑,即d=r,熟練掌握此性質(zhì)是解本題第一問的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          (本小題滿分12分)

          已知圓C的圓心為原點O,且與直線x+y+=0相切.

          (1)求圓C的方程;

          (2)點P在直線x=8上,過P點引圓C的兩條切線PA、PB,切點為A、B,求證:直線AB恒過定點.

           

           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知圓C的圓心為原點O,且與直線數(shù)學公式相切.
          (1)求圓C的方程;
          (2)點P在直線x=8上,過P點引圓C的兩條切線PA,PB,切點為A,B,求證:直線AB恒過定點.

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          已知圓C的圓心為原點O,且與直線相切.
          (1)求圓C的方程;
          (2)點P在直線x=8上,過P點引圓C的兩條切線PA,PB,切點為A,B,求證:直線AB恒過定點.

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          已知圓C的圓心為原點O,且與直線相切.
          (1)求圓C的方程;
          (2)點P在直線x=8上,過P點引圓C的兩條切線PA,PB,切點為A,B,求證:直線AB恒過定點.

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