Question

設函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)，若對任意x∈R，存在x₁，x₂使f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，則|x₁-x₂|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由已知可知f（x₁）是f（x）中最小值，f（x₂）是值域中的最大值，它們分別在最高和最低點取得，它們的橫坐標最少相差半個周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結果是周期的值的一半．

解答：解：∵對任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）和f（x₂）分別是函數(shù)的最大值和最小值，
∴|x₁-x₂|的最小值為函數(shù)的半個周期，
∵T=

2π

2

=π，
∴|x₁-x₂|的最小值為

π

2

，
故答案為

π

2

．

點評：本題是對函數(shù)圖象的考查，只有熟悉三角函數(shù)的圖象，才能解決好這類問題，同時，其他的性質也要借助三角函數(shù)的圖象解決，本章是數(shù)形結合的典型．