Question

【題目】某大學(xué)在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種盒飯進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該盒飯獲利潤10元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損5元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了150盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；

（Ⅱ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不少于1350元的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）平均數(shù)為153，眾數(shù)為150; （Ⅱ），; （Ⅲ）0.7.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合頻率分布直方圖可得平均數(shù)，閱讀直方圖可得眾數(shù)為150.

(2)由題意可將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式： ， ;

(3)利用題意列出不等式，結(jié)合(1)的結(jié)論可得利潤不少于1350元的概率為0.7.

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：最大需求量為150盒的頻率為.

這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計值是150.

需求量為[100,120）的頻率為，

需求量為[120,140）的頻率為，

需求量為[140,160）的頻率為，

需求量為[160,180）的頻率為，

需求量為[180,200）的頻率為，

則平均數(shù)

.

閱讀直方圖可得眾數(shù)為150.

（Ⅱ）因為每售出1盒該盒飯獲利潤10元，未售出的盒飯，每盒虧損5元，

所以當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

所以，.

（Ⅲ）因為利潤不少于1350元，所以，解得.

所以由（Ⅰ）知利潤不少于1350元的概率.