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        1. (2012•丹東模擬)已知函數(shù)f(x)=x(x-m)(x-n).
          (I)當(dāng)n=2時(shí),若函數(shù)f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (II)若m>n>0,m+n=2
          2
          ,且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線f(x)均相切,求m和n的值.
          分析:(I)把n=2,代入函數(shù)f(x)并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性;
          (II)設(shè)出切點(diǎn)Q(x0,y0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系,求出切線的方程,再根據(jù)直線垂直,斜率的關(guān)系,求出m和n;
          解答:解:(I)當(dāng)n=2時(shí),f(x)=x(x-m)(x-2)=x3-(m+2)x2+2mx.則f′(x)=3x2-2(m+2)x+2m,
          函數(shù)f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減,則有:
          f′(1)=3-2(m+2)+2m≤0
          f′(3)=27-6(m+2)+2m≤0
          ,
          解得m≥
          15
          4
          ,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[
          15
          4
          ,+∞);
          (II)設(shè)切點(diǎn)Q(x0,y0),y0=x03-2
          2
          x02+mnx0

          則切線的斜率k=f′(x0)=3x02-4
          2
          x0+mn
          ,
          所以切線的方程是y-x03+2
          2
          x02-mnx02=[3x02-4
          2
          x0+mn](x-x0)
          ,
          又切線過原點(diǎn),則-x03+2
          2
          x02-mnx02=-3x03+4
          2
          x02-mnx0
          ,
          2x03-2
          2
          x02=0
          ,
          解得x0=0,或x0=
          2

          兩條切線的斜率為k1=f'(0)=mn,k2=f′(
          2
          )=mn-2

          ∵k1k2=-1,∴(mn)2-2mn=-1,∴mn=1,
          由m>n>0,m+n=2
          2
          m=
          2
          +1
          m=
          2
          -1
          點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率,會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及過莫點(diǎn)切線的求法,此題是一道中檔題,考查的知識(shí)點(diǎn)比較多;
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2012•丹東模擬)已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為( 。

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          (2012•丹東模擬)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧AC的中點(diǎn),BD交AC于E. 
          (I)求證:CD2=DE•DB.   
          (II)若CD=2
          3
          O到AC的距離為1,求⊙O的半徑.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•丹東模擬)已知f(x-2)=
          1+x2,x>2
          2-x,x≤2
          ,則f(1)=
          10
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•丹東模擬)為預(yù)防H1N1病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測(cè)試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測(cè)試沒有通過),公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組,測(cè)試結(jié)果如下表:
          分組 A組 B組 C組
          疫苗有效 673 a b
          疫苗無效 77 90 c
          已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè),抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
          (I)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)?
          (II)已知b≥465,c≥30,求通過測(cè)試的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•丹東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a3<0,則f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案