Question

（2012•丹東模擬）已知雙曲線mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx²+ny²=1的離心率為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  3

  3

• C．

  6

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx²+ny²=1的離心率．

解答：解：雙曲線mx²-ny²=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

1 m

-

y2

1 n

=1
∵雙曲線mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，
∴

1 m + 1 n

1 m

=4
∴m=3n
橢圓mx²+ny²=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

1 m

+

y2

1 n

=1
∴橢圓mx²+ny²=1的離心率的平方為

1 n - 1 m

1 n

=

2

3

∴橢圓mx²+ny²=1的離心率為

6

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．