Question

已知過點A（0，1），B（4，a）且與x軸相切的圓只有一個，求a的值及所對應的圓的方程．

Answer 1

（1）設圓心坐標為（x，y），B點為切點時，B在x軸上，所以a=0．則B（4，0），所以AB的中點坐標為（2，

1

2

），直線AB的斜率為

1-0

0-4

=-

1

4

，則AB中垂線的斜率為4，所以AB中垂線的方程為y-

1

2

=4（x-2）與x=4聯(lián)立解得x=4，y=

17

2

，所以圓的方程為：（x-4）²+(y-

17

2

)2=(

17

2

)2；

（2）當a=1時，AB與x軸平行，則AB的中垂線方程為x=2，設圓心坐標為（2，y），根據(jù)勾股定理得：y²=2²+（y-1）²，解得y=

5

2

，所以圓的方程為：（x-2）²+(y-

5

2

)2=(

5

2

)2．
綜上：當a=0時，相對應的圓的方程為：（x-4）²+(y-

17

2

)2=(

17

2

)2；當a=1時，相對應的圓的方程為：（x-2）²+(y-

5

2

)2=(

5

2

)2．