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          【題目】已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，中心在原點.若橢圓短軸的上頂點到直線的距離為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若橢圓的下頂點為，設直線與橢圓相交于不同的兩點，，當時，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)橢圓的頂點坐標及焦點位置，可得；由上頂點到直線的距離，結(jié)合點到直線距離公式可求得，即可得橢圓的方程；
          （2）設，，弦的中點，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)兩個不同交點可知，得；由中點坐標公式及韋達定理表示出的坐標，由題意可知，進而由兩條直線垂直時的斜率關(guān)系得，即，由上述三式即可確定的取值范圍.
          （1）依題意可設橢圓方程為，則橢圓上頂點.
          由題設，解得，
          因為焦點在軸上，所以舍去.
          ∴所求橢圓的方程為.
          （2）設，，弦的中點.
          由，得.
          ∵直線與橢圓相交，
          ∴.①
          ∴，從而.
          由（1）得，
          ∴.
          又∵，
          ∴，
          則，即.②
          把②代入①，得，解得；
          由②，得，解得.
          綜上求得的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知
          （Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；
          （Ⅱ）若求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方法，某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）
          年齡
          頻數(shù)
          10
          30
          30
          20
          5
          5
          贊成人數(shù)
          9
          25
          24
          9
          2
          1
          （1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          年齡低于45歲的人數(shù)
          合計
          贊成
          不贊成
          合計
          （2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為，則實數(shù)a的值為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，其中p為常數(shù)．
          （1）求p的值；
          （2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
          （3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
          （Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的短軸長為，直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為.當與連線的斜率為時，直線的傾斜角為
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若是以為直徑的圓上的任意一點，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍為( )
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊�、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“�！弊帧⒋郝�(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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