【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的短軸長為
，直線
與橢圓
相交于
兩點，線段
的中點為
.當(dāng)與
連線的斜率為
時，直線的傾斜角為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是以為直徑的圓上的任意一點，求證：
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由短軸長可知
，設(shè)
，
，由設(shè)而不求法作差即可求得
，將相應(yīng)值代入即求得
，橢圓方程可求；
（2）考慮特殊位置，即直線
與
軸垂直時候，
成立，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線方程
，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合中點坐標(biāo)公式，弦長公式，得到
與
的關(guān)系，將
表示出來，結(jié)合基本不等式求最值，證明最后的結(jié)果
解：（1）由已知，得
由
，兩式相減，得
根據(jù)已知條件有，
當(dāng)
時，
∴
，即
∴橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）當(dāng)直線斜率不存在時，
，不等式成立.
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)
由
得
∴
，
∴
由
化簡，得
∴
令
，則
當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號
∴
∵
∴
當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號
綜上，
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，g（x）＝x2﹣1．
（1）求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程．
（2）若h（x）＝f（x）+g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：x1f（x1）＞x2f（x2）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若數(shù)列
的前
項和
， 
，求證：數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的一個頂點為
，焦點在
軸上，中心在原點.若橢圓短軸的上頂點
到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的下頂點為
，設(shè)直線
與橢圓相交于不同的兩點
，
，當(dāng)
時，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題. 該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取
件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表 1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖所示是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
表1 甲流水線樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | 頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了
萬件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？
（2）在甲流水線抽取的樣本的不合格品中隨機(jī)抽取兩件，求兩件不合格品的質(zhì)量指標(biāo)值均偏大的概率；
（3）根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤概率不超過
的前提下能否認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？
甲生產(chǎn)線 | 乙生產(chǎn)線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附：
（其中
為樣本容量）
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）解不等式： 
；
（Ⅱ）當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象與
軸圍成一個三角形，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù)，客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計，整理得到如表：
學(xué)時數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；
（2）從這100位客戶中，對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率．
（3）將購買該課程達(dá)到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下
列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，
，
，
，
，異面直線PA和CD所成角等于60°.
（1）求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大�。�
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角A-BE-D的余弦值為
？若存在，指出點E在棱PA上的位置；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規(guī)律滿足
(
表示碳14原有的質(zhì)量),則經(jīng)過5730年后,碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的
至
,據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數(shù)據(jù):
,
,
)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
