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        1. 【題目】如圖,多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形,AD=AB=2,=0,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=2.
          (1)若棱AP的中點(diǎn)為H,證明:HE∥平面ABCD;
          (2)求二面角A﹣PB﹣E的大。

          【答案】解:(1)∵底面ABCD是平行四邊形,AD=AB=2,=0,
          ∴底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,取AD的中點(diǎn)G,
          連接HE,HG,GC,根據(jù)題意得HG=EC=1,且HG∥EC∥PD,
          則四邊形EHGC是平行四邊形,
          所以HE∥GC,HE平面ABCD,GC平面ABCD,
          故HE∥平面ABCD
          (2)如圖,

          取PB的中點(diǎn)M,連接AC,DB交于點(diǎn)F,連接ME,MF,
          作FK⊥PB于點(diǎn)K,容易得到∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角,
          AF=,Rt△PDB~Rt△FKB,易得PK=,
          從而tan,所以
          由于點(diǎn)M是PB的中點(diǎn),所以MF是△PDB的中位線,MF∥PD,且MF=,
          MF=EC,且MF∥EC,故四邊形MFCE是平行四邊形,則ME∥AC,
          又AC⊥平面PDB,則ME⊥平面PDB,ME平面PBE,
          所以平面PBE⊥平面PDB,
          所以二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和
          故二面角A﹣PB﹣E的大小為+=
          【解析】(1)取AD的中點(diǎn)G,連接HE,HG,GC,證明四邊形EHGC是平行四邊形,推出HE∥GC,即可證明HE∥平面ABCD.
          (2)如圖,取PB的中點(diǎn)M,連接AC,DB交于點(diǎn)F,連接ME,MF,作FK⊥PB于點(diǎn)K,∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角,通過Rt△PDB~Rt△FKB,求出 , 得到二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和,求解二面角A﹣PB﹣E的大小。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f′(x)>2f(x)(x∈R),f()=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則不等式f(lnx)<x2的解集為( 。
          A.(0,
          B.(0,
          C.( ,
          D.( ,

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          【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,則n=(  )

          A.12 B.14 C.16 D.18

          【答案】B

          【解析】Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn=210,得n=14.

          型】單選題
          結(jié)束】
          9

          【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項(xiàng)的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=(  )

          A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S為( 。

          A.2
          B.
          C.-
          D.-3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】第一次大考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

          (I)請(qǐng)完成列聯(lián)表

          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          合計(jì)

          甲班

          10

          乙班

          30

          合計(jì)

          110

          (Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系?

          參考公式和臨界值表

          ,其中

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(1)=0,當(dāng)x<0時(shí),xf′(x)+f(x)>0,則使得f(x)<0成立的x的取值范圍是( 。
          A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
          B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
          C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
          D.(﹣1,0)∪(0,1)

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          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+2=2an(n∈N*).
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          (Ⅱ)設(shè)bn=log2an , 數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:Tn<1.

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          【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是

          A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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