Question

如圖，某幾何體的正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，左視圖和俯視圖都是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積等于（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  8

  3

• C、

  8 2

  3

• D、

  8 3

  3

Answer 1

分析：幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，長(zhǎng)度是2，做出四棱錐的體積．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，
四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，
∴底面面積是2×2=4
四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，長(zhǎng)度是2
∴四棱錐的體積是

1

3

×4×2=

8

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是看出這是一個(gè)底面垂直于底面的四棱錐．