【題目】已知函數(shù)
(其中
為常數(shù)，
).（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)
時，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)
時，不等式
恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
).
【答案】（Ⅰ） 當(dāng)
時， 
的增區(qū)間為
和
.
當(dāng)a>0時，增區(qū)間為
和
，減區(qū)間為
和
（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ） 
①當(dāng)時，
恒成立，
于是的增區(qū)間為和.
②當(dāng)
時，由
,得
或
.列表得
|
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | － | 0 | ＋ |
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
于是增區(qū)間為和，
減區(qū)間為和
綜上可得, 當(dāng)時， 的增區(qū)間為和.
當(dāng)
時，增區(qū)間為和，減區(qū)間為和
（Ⅱ）當(dāng)時，對于任意
時，不等式
恒成立等價于
因?yàn)?/span>,所以
在
上遞增.
所以
由（Ⅰ）知
①當(dāng)
，即
時，在上單調(diào)遞減，
故時,
成立.
②當(dāng)
， 
當(dāng)
時，
，
故時,成立.
當(dāng)
時，
,得
又,
故
時,成立.
③當(dāng)
，即
時,
,得與矛盾.
綜上所述，存在實(shí)數(shù)
時，對于任意時，不等式恒成立.
(轉(zhuǎn)化為
恒成立后,用分離參數(shù)法求解,比照給分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《國務(wù)院關(guān)于修改〈中華人民共和國個人所得稅法實(shí)施條例〉的決定》已于2008年3月1日起施行，個人所得稅稅率表如下：
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過500元的部分 | 5% |
2 | 超過500至2 000元的部分 | 10% |
3 | 超過2 000元至5 000元的部分 | 15% |
… | … | … |
9 | 超過100 000元的部分 | 45% |
注：本表所示全月應(yīng)納稅所得額為每月收入額減去2 000元后的余額.
(1)若某人2008年4月份的收入額為4 200元，求該人本月應(yīng)納稅所得額和應(yīng)納的稅費(fèi)；
(2)設(shè)個人的月收入額為x元，應(yīng)納的稅費(fèi)為y元.當(dāng)0<x≤3 600時，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的值域；
（2）若不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
（
， 
）時，函數(shù)
， 
的值域?yàn)?/span>
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
過橢圓
： 
(
)的短軸端點(diǎn)， 
， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點(diǎn)，且線段
長度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
作圓
的一條切線交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)，求
的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】冪函數(shù)f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且f(－x)＝f(x)，則m可能等于( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，存在
使不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若在區(qū)間
上，函數(shù)
的圖象恒在直線
的下方，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
在平面直角坐標(biāo)系
下的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標(biāo)方程；
（2）直線
的極坐標(biāo)方程是
，射線
： 
與曲線
交于點(diǎn)
與直線
交于點(diǎn)
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注： 
）
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