Question

已知sin（45°+α）=

5

5

，則sin 2α等于（　�。�

• A、-

  4

  5

• B、-

  3

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，得到sinα+cosα的值，然后兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，即可求出sin2α的值．

解答：解：∵sin（α+45°）=sinαcos45°+cosαsin45°=

2

2

（sinα+cosα）=

5

5

，
∴sinα+cosα=

10

5

，
兩邊平方得：1+sin2α=

2

5

，
∴sin2α=-

3

5

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．