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          在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若，，為的中點，求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）同解析；（Ⅱ）
          （Ⅰ）證明：三棱柱 為直三棱柱，
          平面， 
          又平面，
           
          平面，且平面，                        
          .                                                     
          又 平面,平面,，
          平面，                
          又平面，
           
          （Ⅱ）在直三棱柱 中，.                      
          平面，其垂足落在直線上,
           .
          在中，，，,
          中，  
          由（1）知平面，平面,從而      

          為的中點，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為銳角，M為PB的中點。
          （1）求證
          （2）求二面角的大小
          （3）求P到平面的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD平面ABEF，如圖所示，F(xiàn)D， AD=1， EF=．

          （Ⅰ）證明：AE 平面FCB；
          （Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
          （Ⅲ）若M是棱AB的中點，在線段FD上是否存在一點N，使得MN∥平面FCB？
          證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
          （Ⅲ）求二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側棱長都相等,點分別在上,且.
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
          (Ⅲ)求多面體的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，在梯形中，是的中點，將沿折起，使點到點的位置，使二面角的大小為
          （1）求證：；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對于四面體ABCD，下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）。
          ①相對棱AB與CD所在的直線異面；
          ②由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點；
          ③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
          ④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
          ⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD，M，N分別是AD，BC的中點，且AM=AB，將矩形沿MN折成直二面角，若P點是線段DN上一動點，求P到BM距離的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱
          CD上的動點.
          （I）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
          （II）當⊥平面AB1F時，求二面角C1—EF—A的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.
          

			
          

			
          
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