Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）=
（1）求實數(shù)m，n的值
（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）為（1，1）上的奇函數(shù)

∴f（0）=0；

∴n=0；

∵ ；

∴ ；

∴m=1；

（2）解：f（x）= ；

設(shè)x1，x2∈（1，1），且x1＜x2，則：

= ；

∵x1，x2∈（1，1），且x1＜x2；

∴x1x2＜0，1x1x2＞0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴f（x）在（1，1）上是增函數(shù)．

【解析】（1）奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，從而可求得n=0，而由 可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．