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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（5，1），B（1，5）．
          （1）若A為直角△ABC的直角頂點，且頂點C在y軸上，求BC邊所在直線方程；
          （2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點，求點C的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：設C（0，y），則  =﹣1，∴y=﹣4， 
          ∴BC邊所在直線方程  ，即9x﹣y﹣4=0；

          （2）解：設C（a，2a+3），則 
          ∵等腰△ABC的底邊為BC，
          ∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，
          ∴5a2﹣2a﹣3=0，
          ∴a=1或﹣  ，
          ∴C（1，5）或（﹣  ，  ）．

          【解析】（1）利用斜率關系建立方程，求出C的坐標，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關系建立方程，即可求點C的坐標．
          【考點精析】通過靈活運用一般式方程，掌握直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）即可以解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）若關于x的方程f（x）=x+m有區(qū)間（﹣1，2）上有唯一實數根，求實數的取值范圍（注：相等的實數根算一個）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．
          （1）當a=1時，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
          （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=3x+m3﹣x為奇函數．
          （1）求函數g（x）=f（x）﹣  的零點；
          （2）若對任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點P分別做圓C1 ， C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（ ）
          A.﹣2
          B.﹣1
          C.1
          D.2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1 ， B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q． 
          （1）求證：PQ∥平面ABC1；
          （2）若AB=AA1 ， BC=3，AC1=3，BC1=  ，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=  ．
          （1）求數列{bn}的通項公式；
          （2）求數列{bn3n}的前n項和Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=  是定義在（1，1）上的奇函數，且f（  ）= 
          （1）求實數m，n的值
          （2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數．
          

			
          

			
          
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