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          如圖，二面角的大小是60°線段所成的角
          為30°，則與平面所成的角的正弦值是___________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          

          解析試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，
          在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D
          連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
          故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
          又由已知，∠ABD=30°
          連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
          設(shè)AD=2，則AC=，CD=1
          AB==4
          ∴sin∠ABC=；
          故答案為．
          考點：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角、二面角的計算問題。
          點評：典型題，通過“一作、二證、三算”，明確∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知m、n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列四個命題中，其中正確的命題是    ．（填寫正確命題的序號）
          ①；②若；
          ③；④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱與底面邊長均為2,則其側(cè)視圖的面積為_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，則AC與BD所成的角等于_______
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是                 。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，二面角的大小是60°，線段.，
          與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與
          所成的角的大小是____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列四個命題：
          （1）如果平面與平面相交，那么平面內(nèi)所有的直線都與平面相交
          （2）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
          （3）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直
          （4）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
          真命題的序號是     ．（寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為   ▲  ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案