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          【題目】已知a>0，b>0，m>0，n>0，求證：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】【解答】
          證明：am＋n＋bm＋n－(ambn＋anbm)
          ＝(am＋n－ambn)－(anbm－bm＋n)＝am(an－bn)－bm(an－bn)＝(am－bm)(an－bn)．
          當(dāng)a>b時(shí)，am>bm ， an>bn ， ∴(am－bm)(an－bn)>0；
          當(dāng)a<b時(shí)，am<bm ， an<bn ， ∴(am－bm)(an－bn)>0；
          當(dāng)a＝b時(shí)，am＝bm ， an＝bn ， ∴(am－bm)(an－bn)＝0.
          綜上，(am－bm)(an－bn)≥0，即am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.
          【解析】本題主要考查了分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用作差比較，因式分解的方法，分類討論思想，對(duì)a,b的大小關(guān)系討論，可證不等式成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證 n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開(　　)
          A.(k＋3)3
          B.(k＋2)3
          C.(k＋1)3
          D.(k＋1)3＋(k＋2)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】不等式|x2－2|＜2的解集是（ ）．
          A.(－1,1)
          B.(－2,2)
          C.(－1,0)∪(0,1)
          D.(－2,0)∪(0,2)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】方程2x+x=2的解所在區(qū)間是（ ）
          A.（0，1）
          B.（1，2）
          C.（2，3）
          D.（3，4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，則f（﹣2）= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類型屬于（ ）
          A.演繹推理
          B.類比推理
          C.合情推理
          D.歸納推理
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，則（ ）
          A.α∥β且l∥α
          B.α⊥β且l⊥β
          C.α與β相交，且交線垂直于l
          D.α與β相交，且交線平行于l
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），則f（x）是（ ）
          A.奇函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)
          B.奇函數(shù)，且在（0，2）上是減函數(shù)
          C.偶函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)
          D.偶函數(shù)，且在（0，2）上是減函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時(shí)，從n=k到n=k+1，左邊需增添的代數(shù)式是（ ）
          A.2k+2
          B.2k+3
          C.2k+1
          D.（2k+2）+（2k+3）
          

			
          

			
          
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