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          【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
          （1）證明：B﹣A=  ；
          （2）求sinA+sinC的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：由a=btanA和正弦定理可得  =  =  ， 
          ∴sinB=cosA，即sinB=sin（  +A）
          又B為鈍角，∴  +A∈（  ，π），
          ∴B=  +A，∴B﹣A=  ；

          （2）解：由（1）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A+  +A）=  ﹣2A＞0， 
          ∴A∈（0，  ），∴sinA+sinC=sinA+sin（  ﹣2A）
          =sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A
          =﹣2（sinA﹣  ）2+  ，
          ∵A∈（0，  ），∴0＜sinA＜  ，
          ∴由二次函數(shù)可知  ＜﹣2（sinA﹣  ）2+  ≤ 
          ∴sinA+sinC的取值范圍為（  ，  ]

          【解析】（1）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導(dǎo)公式可得；（2）由題意可得A∈（0，  ），可得0＜sinA＜  ，化簡可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣  ）2+  ，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(1)求與橢圓有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線方程．
          (2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x+  +b（x≠0），其中a，b∈R．若對任意的a∈[  ，2]，不等式f（x）≤10在x∈[  ，1]上恒成立，則b的取值范圍為明 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．
          若a，，求直線的斜率為的概率；
          若a，，求直線的斜率為的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點(diǎn)．
          （1）從這5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)，求這3個點(diǎn)組成直角三角形的概率；
          （2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，求的面積大于的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（1﹣  ）的定義域?yàn)閇1，+∞），則函數(shù)y=  的定義域?yàn)?/span> ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表： 
          年齡
          [5，15）
          [15，25）
          [25，35）
          [35，45）
          [45，55）
          [55，65）
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          支持“生育二胎”
          4
          5
          12
          8
          2
          1

          （1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
          （2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望； 
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          年齡低于45歲的人數(shù)
          合計
          支持
          a=
          c=
          不支持
          b=
          d=
          合計
          參考數(shù)據(jù)：
          P（K2≥k）
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          K2=  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面；
          （2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．
          （1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
          （2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+2x2 ， 討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
          （3）若（2）中函數(shù)g（x）有兩個極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案