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          已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx(a≠0)的圖像如下所示，它與x軸僅有兩個交點O(0,0)和A(xA,0)(xA>0)．
              
              
          (1)證明：常數(shù)c≠0；
              
          (2)如果xA＝，求函數(shù)f(x)的解析式．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析　(1)反證法：假設(shè)c＝0，則y＝x2(ax－1)．
              
          ∴xA＝>0.
              
          當x>xA時，f(x)>0；當x<xA時，f(x)<0.這與圖像所給的當0<x<xA時f(x)>0矛盾，∴c≠0.
              
          (2)f(x)＝x(ax2－x＋c)．
              
          ∵函數(shù)的圖像與x軸有且僅有兩個公共點，
              
          ∴ax2－x＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根x＝.
              
          ∴＝＋＝1且Δ＝1－4ac＝0，解得
              
          故所求函數(shù)為f(x)＝x3－x2＋x.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.
          


          (1)求函數(shù)f(x)的解析式；
          


          (2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測試理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分l2分)
          


          已知函數(shù)f(x)＝a－
          


           
          


          (1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
          


           
          


          (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          ( (本小題滿分13分)
          


          已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).
          


          (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
          


          (2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)
          


               （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案