Question

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；

(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，表示以為圓心，為半徑的圓.（2）最大距離為

【解析】

(1)先求得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得到軌得到極坐標(biāo)方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到：，曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為，由圓心到直線的距離公式得到結(jié)果.

由得

兩式兩邊平方并相加，得.

所以曲線表示以為圓心，為半徑的圓.

將代入得，化簡(jiǎn)得.所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

由，得，即，得.

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)閳A心到直線的距離.

所以曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為.