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        1. 若函數(shù)f(x)=
          1
          x
          ,x>1
          (3a-1)x+4a,x≤1
          為R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          [
          2
          7
          1
          3
          )
          [
          2
          7
          ,
          1
          3
          )
          分析:由題意利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得
          3a-1<0
          1≤3a-1+4a
          ,由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          解答:解:由于函數(shù)f(x)=
          1
          x
          ,x>1
          (3a-1)x+4a,x≤1
          為R上的減函數(shù),故有
          3a-1<0
          1≤3a-1+4a
          ,
          解得
          2
          7
          ≤a<
          1
          3
          ,
          故答案為 [
          2
          7
          ,
          1
          3
          )
          點(diǎn)評(píng):本題主要求函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=
          1
          x
              x<0
          (
          1
          3
          )x x≥0
          則不等式|f(x)|≥
          1
          3
          的解集為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=
          1
          x
          +
          1
          1-x
          的定義域?yàn)椋?,1),則f(x)的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=
          1x+1
          ,則函數(shù)y=f(f(x))的定義域?yàn)?!--BA-->
          {x|x∈R,x≠-1且x≠-2}
          {x|x∈R,x≠-1且x≠-2}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f(x)、y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)=
          f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
          f(x)(x∈Df且x∉Dg)
          g(x)(x∉Df且x∈Dg).

          (1)若函數(shù)f(x)=
          1
          x-1
          ,g(x)=x2,寫(xiě)出函數(shù)h(x)的解析式;
          (2)求(1)問(wèn)中函數(shù)h(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x)、y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)=
          f(x)•g(x)  (當(dāng)x∈Df且x∈Dg)
          f(x)  (當(dāng)x∈Df且x∉Dg)
          g(x)  (當(dāng)x∉Df且x∈Dg)

          (Ⅰ)若函數(shù)f(x)=
          1
          x-1
          ,g(x)=x2,寫(xiě)出函數(shù)h(x)的解析式;
          (Ⅱ)求問(wèn)題(1)中函數(shù)h(x)的值域;
          (Ⅲ)若g(x)=f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈[0,π],請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x),及一個(gè)α的值,使得h(x)=cos4x,并予以證明.

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