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          若函數(shù)f(x)=
          1
          x
          +
          1
          1-x
          的定義域?yàn)椋?，1），則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：化簡(jiǎn)得f(x)=
          1
          x(1-x)
          ，根據(jù)x∈（0，1）利用基本不等式求出分母x（1-x）的最大值為
          1
          4
          ，得0＜
          1
          f(x)
          ≤
          1
          4
          ，解之即可得到函數(shù)f（x）的值域．
          解答：解：f(x)=
          1
          x
          +
          1
          1-x
          =
          1-x+x
          x(1-x)
          =
          1
          x(1-x)

          ∵x∈（0，1），得x＞0且1-x＞0，
          ∴x（1-x）≤[
          x+(1-x)
          2
          ]2          =
          1
          4
          ，當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x時(shí)，即x=
          1
          2
          時(shí)等號(hào)成立．
          可得0＜x（1-x）≤
          1
          4
          ，
          又∵f(x)=
          1
          x(1-x)
          ，得x（1-x）=
          1
          f(x)
          ，
          ∴0＜
          1
          f(x)
          ≤
          1
          4
          ，解之得f（x）≥4，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇4，+∞）
          故選：D
          點(diǎn)評(píng)：本題給出分式函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的值域．著重考查了基本不等式求最值、分式函數(shù)值域的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f(x)=
          1
          x
              x＜0
          (
          1
          3
          )x x≥0
          則不等式|f(x)|≥
          1
          3
          的解集為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f(x)=
          1x+1
          ，則函數(shù)y=f（f（x））的定義域?yàn)?!--BA-->
          {x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
          {x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
          f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
          f(x)(x∈Df且x∉Dg)
          g(x)(x∉Df且x∈Dg).

          （1）若函數(shù)f(x)=
          1
          x-1
          ，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
          （2）求（1）問(wèn)中函數(shù)h（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
          f(x)•g(x)  (當(dāng)x∈Df且x∈Dg)
          f(x)  (當(dāng)x∈Df且x∉Dg)
          g(x)  (當(dāng)x∉Df且x∈Dg)

          （Ⅰ）若函數(shù)f(x)=
          1
          x-1
          ，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
          （Ⅱ）求問(wèn)題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
          （Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．
          

			
          

			
          
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