Question

給出下列命題：
（1）函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；
（3）把函數(shù)的圖象沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成；
（4）函數(shù)的值域是；
（5）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則的最小值為。
其中正確的命題有               個(gè)。

Answer 1

3

對(duì)于（1）∵函數(shù)與x軸有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故（1）正確；對(duì)于（2）∵方程有解，即 有解，又，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故（2）正確；對(duì)于（3）根據(jù)三角函數(shù)的相位變換即可得把函數(shù)的圖象沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成，故命題（3）正確；對(duì)于（4），所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210423065359.png" style="vertical-align:middle;" />，故命題（4）不正確；對(duì)于（5）若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，的最小值為周期的一半即，故命題(5)不正確。所以正確的命題有（1）（2）（3）共三個(gè)