Question

設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.

（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

 

Answer 1

【答案】

（1）或；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到，結(jié)合題中的已知條件將、等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根，從而求出和，最終確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（利用和表示），然后通過(guò)“、、成等比數(shù)列”這一條件確定和的之間的等量關(guān)系，進(jìn)而將的表達(dá)式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，然后再代數(shù)驗(yàn)證.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031505074572077439/SYS201403150509253145657943_DA.files/image007.png">是等差數(shù)列，由性質(zhì)知，

所以、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，，

，，，或，，，，

即或；

（2）證明：由題意知∴，∴.

、、成等比數(shù)列，∴ ∴，

    ∵   ∴  ∴，

∴，

∴左邊   右邊，

∴左邊右邊∴成立.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列求和；3.等比中項(xiàng)的性質(zhì)