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          已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點．
          （1）在正方形內部隨機取一點，求滿足的概率；
          （2）從這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）詳見解析

          試題分析：（1）首先判斷這是一個幾何概型，然后找出符合條件的區(qū)域與總區(qū)域的面積，利用面積之比即可算出相應的古典概型的概率；（2）先確定這八個點連線距離的幾種情況，然后就不同的的值進行計算，利用離散型隨機變量的計算方法列表并計算相應的數(shù)學期望。
          試題解析：（1）這是一個幾何概型．所有點構成的平面區(qū)域是正方形的內部，其面積是．
          1分
          滿足的點構成的平面區(qū)域是以為圓心，為半徑的圓的內部與正方形內部的公共部分，它可以看作是由一個以為圓心、為半徑、圓心角為的扇形的內部（即四分之一個圓）與兩個直角邊為1的等腰直角三角形（△和△）內部構成．                        2分

          其面積是．      3分
          所以滿足的概率為．       4分
          （2）從這八個點中，任意選取兩個點，共可構成條不同的線段．
          5分
          其中長度為1的線段有8條，長度為的線段有4條，長度為2的線段有6條，長度為的線段有8條，長度為的線段有2條．
          所以所有可能的取值為．                    7分
          且，        ，        ，
          ，      ．                9分
          所以隨機變量的分布列為：












          10分
          隨機變量的數(shù)學期望為
          ．          12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個盒子中裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個大小、形狀完全相同的小球，現(xiàn)從中有放回地隨機抽取2個小球，抽取的球的編號分別記為、，記.
          （Ⅰ）求取最大值的概率；
          （Ⅱ）求的分布列及數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：
          一次購物量（件）
          		1≤n≤3
          		4≤n≤6
          		7≤n≤9
          		10≤n≤12
          		n≥13
          顧客數(shù)（人）

          		20
          		10
          		5

          結算時間（分鐘/人）
          		0.5
          		1
          		1.5
          		2
          		2.5
          已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％.
          （1）確定與的值；
          （2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結算時間的分布列與數(shù)學期望；
          （3）在（2）的條件下，若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2分鐘的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選聘高校畢業(yè)生到村任職，是黨中央作出的一項重大決策，這對培養(yǎng)社會主義新農村建設帶頭人、引導高校畢業(yè)生面向基層就業(yè)創(chuàng)業(yè)，具有重大意義。為了響應國家號召，某大學決定從符合條件的6名（其中男生4人，女生2人）報名大學生中選擇3人，到某村參加村委會主任應聘考核。
          （Ⅰ）設所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；
          （Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的數(shù)量，T表示利潤．

          （1）將T表示為x的函數(shù)
          （2）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;
          （3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          隨機變量ξ的分布列如圖，其中a，b，成等差數(shù)列，則        . 
          ξ
          		－1
          		0
          		1
          P
          		a
          		b

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          袋子A、B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p.
          （1）  從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止。
          ①求恰好摸5次停止的概率；
          ②記5次之內（含5次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。
          （2）若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          隨機變量所有可能取值的集合是，且，
          ，則的值為：
          A．0B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知隨機變量X～B(6,0.4)，則當η＝－2X＋1時，D(η)＝(　　)
          A．－1.88B．－2.88C．5. 76D．6.76
          

			
          

			
          
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