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        1. (本題滿分15分) 如圖所示,在等腰梯形中,,,中點.將沿折起至,使得平面平面,分別為的中點.
          (Ⅰ) 求證:;
          (Ⅱ) 求二面角的余弦值.

          解:(Ⅰ) 取AB中點,連接,
          分別為的中點,
          ,有
          又四邊形為平行四邊形,
          ,則

          則面,
          ;        (6分)

          (Ⅱ) 建立空間直角坐標(biāo)系如圖,
          則有,

          PB中點,∴                        (8分)
          令平面的法向量
          ,令,則.              (11分)
          同理可知平面的法向量可取
                                 (14分)
          則所求二面角的余弦值為.                           (15分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖,直線平面,垂足為,正四面體的棱長為4,在平面內(nèi),
          是直線上的動點,則當(dāng)的距離為最大時,正四面體在平面上的射影面
          積為(   )
          A.B.C.D.

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          已知直線上個點最多將直線分成段,平面上條直線最多將平面分成部分(規(guī)定:若),則類似地可以推算得到空間里個平面最多將空間分成  ▲  部分

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿分13分)如圖,四棱錐中,⊥底面,,∠=120°,=,∠=90°,是線段上的一點(不包括端點).
          (Ⅰ)求證:⊥平面
          (Ⅱ)求二面角的正切值;
          (Ⅲ)試確定點的位置,使直線與平面所成角的正弦值為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線、不重合,平面、不重合,下列命題正確的是  (   )
          A.若,,,則
          B.若,,則
          C.若,則
          D.若,則

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分10分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,且,=,的中點. 求:
          (Ⅰ) 異面直線CM與PD所成的角的余弦值;
          (Ⅱ)直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          四面體P-ABC中,M為棱AB的中點,則PB與CM所成角的余弦值為(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在某衛(wèi)星發(fā)射場某試驗區(qū),用四根垂直于地面的立柱支撐著一個平行四邊形的太陽能電池板(如圖),可測得其中三根立柱、、的長度分別為、,則立柱的長度是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          正方體-中,與平面所成角的余弦值為
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案