【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
,曲線(xiàn)
與曲線(xiàn)
的交線(xiàn)為直線(xiàn)
.
(1)求直線(xiàn)和曲線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(xiàn)與
軸交于點(diǎn)
,與曲線(xiàn)
相交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
【答案】(1):
,
:
;(2)
.
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)化公式求解即可;
(2)利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.
解:(1)已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為
為參數(shù)),
轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為①,
曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
,整理得
,
根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為
②,
∴①②兩個(gè)方程相減得公共弦所在直線(xiàn)的方程為
,
曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
,
根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為
;
(2)直線(xiàn)與
軸交于
,
∴直線(xiàn)的參數(shù)方程為
為參數(shù)),
代入到,得
,
∴,
,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線(xiàn)l:x﹣y0將圓O:
分成的兩部分的面積之比為( )
A.(4π):(8π
)B.(4π﹣3
):(8π+3
)
C.(2π﹣2):(10π+2
)D.(2π﹣3
):(10π+3
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù),隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自2018年10月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率進(jìn)行了調(diào)整,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表,2018年12月22日國(guó)務(wù)院又印發(fā)了《個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除暫行辦法》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《辦法》),自2019年1月1日起施行,該《辦法》指出,個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除,是指?jìng)(gè)人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等6項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),2018年10月1日之前,“應(yīng)納稅所得額”“稅前收入”
“險(xiǎn)金”
“基本減除費(fèi)用(統(tǒng)一為3500元)”
“依法扣除的其他扣除費(fèi)用”;自2019年1月1日起,“應(yīng)納稅所得額”
“稅前收人”
“險(xiǎn)金”
“基本減除費(fèi)用(統(tǒng)一為5000元)”
“專(zhuān)項(xiàng)附加扣除費(fèi)用”
“依法扣除的其他扣除費(fèi)用.
調(diào)整前后個(gè)人所得稅稅率表如下:
個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) | 級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過(guò)1500元的部分 | 3 | 1 | 不超過(guò)3000元的部分 | 3 |
2 | 超過(guò)1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過(guò)3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過(guò)4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過(guò)12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某稅務(wù)部門(mén)在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,扣除險(xiǎn)金后,制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 10 | 20 | 25 | 20 | 15 | 10 |
(Ⅰ)估算小李公司員工該月扣除險(xiǎn)金后的平均收入為多少?
(Ⅱ)若小李在該月扣除險(xiǎn)金后的收入為10000元,假設(shè)小李除住房租金一項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)扣除費(fèi)用1500元外,無(wú)其他依法扣除費(fèi)用,則2019年1月1日起小李的個(gè)人所得稅,比2018年10月1日之前少交多少?
(Ⅲ)先從收入在[9000,11000)及[11000,13000)的人群中按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹羞x2人作為新納稅法知識(shí)宜講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足,an+2=3an+1﹣2an,a1=1,a2=3,記bn,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(1)求證:{an+1﹣an}為等比數(shù)列,并求an;
(2)求證:Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè){an}是一個(gè)首項(xiàng)為2,公比為q(q1)的等比數(shù)列,且3a1,2a2,a3成等差數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,b1=1,且1(n≥2),求數(shù)列{an
bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)整數(shù)滿(mǎn)足
.記
.求f的最小值f0.并確定使f=f0成立的數(shù)組
的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.橢球是橢圓繞其長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體,如圖,將底面半徑都為.高都為
的半橢球和已被挖去了圓錐的圓柱(被挖去的圓錐以圓柱的上底面為底面,下底面的圓心為頂點(diǎn))放置于同一平面
上,用平行于平面
且與平面
任意距離
處的平面截這兩個(gè)幾何體,截面分別為圓面和圓環(huán),可以證明
圓=
圓環(huán)總成立.據(jù)此,橢圓的短半軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢球的體積是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、
滿(mǎn)足
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求證:
;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求證:當(dāng)
時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,求證:
有且只有兩個(gè)零點(diǎn)
(2)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,且不等式
恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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