Question

【題目】直線l：x﹣y0將圓O：分成的兩部分的面積之比為（ ）

A.(4π):(8π)B.(4π﹣3):(8π+3)

C.(2π﹣2):(10π+2)D.(2π﹣3):(10π+3)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓O：x2+y2=4交于點(diǎn)MN，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥MN，垂足為點(diǎn)P，求出|OP|的值，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得∠MON以及|MN|=2；進(jìn)而計(jì)算可得S△MON和S扇形OMN的值，據(jù)此可得直線l將圓O分成的兩部分的面積，計(jì)算即可得答案.

解：根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓O：x2+y2=4交于點(diǎn)MN，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥MN，垂足為點(diǎn)P，

則點(diǎn)O到直線l的距離|OP|1，

又由圓O：x2+y2=4的半徑|OM|=r=2，則∠MOP，則∠MON；

同時(shí)|MP|，則|MN|=2，

且S△MON|OP|×|MN|，

則S扇形OMNr2，

則劣弧對(duì)應(yīng)的弓形的面積S1，

另一部分的面積S2=πr2﹣S1=4π﹣()，

故兩部分的面積之比(4π﹣3)：(8π+3).

故選：B.