Question

當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（      ）

A．          B．       C．        D． 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

由題意可得：直線l過(guò)A（2，4），B（-2，1），

又直線y=1+ 4-x2 圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，

當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即|3-2k|    =2，

解得：k=5 12 ；

當(dāng)直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為（4-1） （2-(-2)） =3 4 ，

則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為(5 12 ，3 4 ]．

故答案為：(5 12 ，3 4 ]