(本小題滿分12分)
已知點C(4,0)和直線

P是動點,作

垂足為Q,且

設(shè)P點的軌跡是曲線M。
(1)求曲線M的方程;
(2)點O是坐標原點,是否存在斜率為1的直線m,使m與M交于A、B兩點,且

若存在,求出直線m的方程;若不存在,說明理由。
解:(1)由

知

,

……………………(2分)
設(shè)P(x,y),代入上式得


,……………………(4分)
平方整理得

…………………(6分)
(2)假設(shè)存在斜率為1的直線m:y=x+n,使m與M交于A、B兩點,與

聯(lián)立,得

設(shè)A,B的坐標分別為


①…………………(8分)


② ……………………(9分)
將②代入①得

…………………(10分)
消去

所以不存在斜率為1的直線m滿足題意!12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線的漸近線方程為

,焦距為

,這雙曲線的方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分12分

的內(nèi)切圓與三邊

的切點分別為

,已知

,內(nèi)切圓圓心

,設(shè)點

的軌跡為

.

(1)求

的方程;
(2)過點

的動直線

交曲線

于不同的兩點

(點

在

軸的上方),問在

軸上是否存在一定點

(

不與

重合),使

恒成立,若存在,試求出

點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)雙曲線

的兩個焦點分別為

,離心率為

.
(I)求此雙曲線的漸近線

的方程;
(II)若

分別為

上的點,且

,求線段

的中點

的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知動圓P過點

并且與圓

相外切,動圓圓心P的軌跡為W,過點N的直線

與軌跡W交于A、B兩點。
(Ⅰ)求軌跡W的方程; (Ⅱ)若

,求直線

的方程;
(Ⅲ)對于

的任意一確定的位置,在直線

上是否存在一點Q,使得

,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線與橢圓

共焦點,且以

為漸近線,求雙曲線方程
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
14.已知線段AB的端點B的坐標為(4,0),端點A在圓x2 + y2 = 1上運動,則線段AB的中點的軌跡方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,拋物線形拱橋的頂點距水面2米時,測得拱橋內(nèi)水面寬為12米,當水面升高1米后,則拱橋內(nèi)水面的寬度為_____米.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知⊙O:

,直線

交⊙O于A、B兩點,分別過A、B作⊙O的切線,交于M點。
(Ⅰ) 當

時,求弦長AB;
(Ⅱ) 若直線

過點(1,1),求點

的軌跡

方程。
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