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          【題目】已知拋物線上一點到焦點F的距離，傾斜角為α的直線經(jīng)過焦點F，且與拋物線交于兩點A、B。
          (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；
          (2)若α為銳角，作線段AB的中垂線m交x軸于點P。證明：。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為（2）見解析
          【解析】
          （1）根據(jù)拋物線的定義，求得，由此求得點坐標(biāo)，將其代入拋物線方程，解方程求得的值，進而求得拋物線方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，寫出韋達定理，由此求得線段中點坐標(biāo)，進而求得線段中垂線方程，由此求得點坐標(biāo)，求出，由此計算出.
          解：（1）由拋物線的定義知，
          將點代入，得.得
          ∴拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為
          （2）證：設(shè)直線AB與直線m的交點為C..直線
          由，消去x得：。
          則
          設(shè)線段AB中垂線m的方程為：
          令，得：，則點
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢，現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)天的售出和收益情況，如下表： 
          售出水量（單位：箱）
          收益（單位：元）
          （1）若每天售出箱水，求預(yù)計收益是多少元？
          （2）期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前名，獲一等獎學(xué)金元；考入年級前名，獲二等獎學(xué)金元；考入年級名以后的特困生不獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為.
          ①在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金的條件下，求他獲得一等獎學(xué)金的概率；
          ②已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等第的獎學(xué)金是相互獨立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋一港珠澳大橋正式通車在一般情況下，大橋上的車流速度單位：千米時是車流密度單位：輛千米的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到220輛千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛千米時，車流速度為100千米時，研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
          Ⅰ當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；
          Ⅱ當(dāng)車流密度x為多大時，車流量單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛時可以達到最大？并求出最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān),隨機抽取了男、女學(xué)生各50人進行調(diào)查,根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.
          （1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù);
          （2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”,已知“游戲迷”中女生有6人;根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系;
          非游戲迷
          游戲迷
          合計
          男
          女
          合計
          附:(其中為樣本容量).
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”。為定義在上的“局部奇函數(shù)”；q：曲線與x軸交于不同的兩點。
          (1)當(dāng)p為真時，求m的取值范圍.
          (2)若“”為真命題，且“”為假命題，求m的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表表示的是某款車的車速與剎車距離的關(guān)系，試分別就，，三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并探討最佳模擬，根據(jù)最佳模擬求車速為120km/h時的剎車距離．
          車速/（km/h）
          10
          15
          30
          40
          50
          剎車距離/m
          4
          7
          12
          18
          25
          車速/（（km/h）
          60
          70
          80
          90
          100
          剎車距離/m
          34
          43
          54
          66
          80
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          (Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
          (Ⅱ）若點的直角坐標(biāo)為，曲線與直線交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）滿足.
          （1）求的值，并對常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；
          （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值.
          （3）若方程在有解，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
          (1)求f(1)的值；
          (2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；
          (3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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