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          如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處，已知測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=10
          		2
          米、CB=10米，AB的長為10米，CD的長為10
          		6
          米，則庫底與水壩所成的二面角的大小為
          135
          135
           度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的運算法則和模的計算公式、二面角的定義即可得出．
          解答：解：如圖所示，
          DC
          =
          DA
          +
          AB
          +
          BC
          ，
          ∴
          DC
          2          =(
          DA
          +
          AB
          +
          BC
          )2          =
          DA
          2          +
          AB
          2          +
          BC
          2          +2
          DA
          •
          AB
          +2
          DA
          •
          BC
          +2
          AB
          •
          BC
          ，
          ∵
          DA
          ⊥
          AB
          ，
          AB
          ⊥
          BC
          ，∴
          DA
          •
          AB
          =
          AB
          •
          BC
          =0          ．
          又|
          DA
          |=10
          		2
          ，|
          BC
          |=10          ，|
          AB
          |=10          ，|
          DC
          |=10
          		6
          ．
          ∴(10
          		6
          )2          =(10
          		2
          )2+102+102          +2×10
          		2
          ×10cos＜
          DA
          ，
          BC
          ＞          ，
          解得cos＜
          DA
          ，
          BC
          ＞=
          		2
          2
          ，∴＜
          DA
          ，
          BC
          ＞=45°          ．
          ∴庫底與水壩所成的二面角=180°-45°=135°．
          故答案為135°．
          點評：熟練掌握向量的運算法則和模的計算公式、二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，甲站在水庫底面上的點A處，乙站在水壩斜面上的點B處.從A、B到直線l(庫底與水壩的交線)的距離AC和BD分別為a和b，CD的長為c，AB的長為d.求庫底與水壩所成二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆福建省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知測得從到庫底與水壩的交線的距離分別為米、米，的長為米，的長為米，則庫底與水壩所成的二面角的大小     度.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆福建師大附中高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知庫底與水壩所成的二面角為，測得從到庫底與水壩的交線的距離分別為米、米，又已知米，則甲乙兩人相距（  ）米. 
          


          


          A.
50       B.       C.
60      D. 70
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處，已知測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為米、CB=10米，AB的長為10米，CD的長為米，則庫底與水壩所成的二面角的大小為     度．
          

			
          

			
          
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