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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．
          （1）求曲線的軌跡方程；
          （2）過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、，且以為直徑的圓經過點．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）過定點.
          【解析】
          （1）根據題意得到，化簡求得曲線的軌跡方程.
          （2）設直線的方程為，聯(lián)立直線的的方程和曲線的方程，寫出韋達定理，由于以為直徑的圓過點，所以，利用向量數量積的坐標運算進行化簡，由此求得的關系式，進而求得直線所過定點.
          （1）設，依題意，即，兩邊平方并化簡得.所以曲線的軌跡方程為
          （2）直線經過定點.理由如下：
          依題意的斜率不為零，所以設直線的方程為， 由消去得，.設，則.由于以為直徑的圓過點，所以，即，化簡得，由于，所以，所以依題意，直線不經過，所以，所以，將其代入得，即直線過定點.
          綜上所述，直線經過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】5張獎券中有2張是中獎的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，抽后不放回，求:
          （1）甲中獎的概率；
          （2）甲、乙都中獎的概率；
          （3）只有乙中獎的概率；
          （4）乙中獎的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內歲的人群抽取了人，回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ，統(tǒng)計結果如圖表所示.
          組號
          分組
          回答正確的人數
          回答正確的人數占本組的頻率
          第1組
          [15,25)
          a
          0.5
          第2組
          [25,35)
          18
          x
          第3組
          [35,45)
          b
          0.9
          第4組
          [45,55)
          9
          0.36
          第5組
          [55,65]
          3
          y
          （1）分別求出的值；
          （2）根據頻率分布直方圖估計這組數據的中位數(保留小數點后兩位)和平均數；
          （3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于定義域為的函數，部分與的對應關系如下表：
          -2
          -1
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          0
          2
          3
          2
          0
          -1
          0
          2
          （1）求；
          （2）數列滿足，且對任意，點都在函數的圖像上，求；
          （3）若，其中，求此函數的解析式，并求。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（α為參數），將C上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線C1．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
          （1）求C1的極坐標方程
          （2）設M，N為C1上兩點，若OM⊥ON，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．
          （1）求直方圖中的值；
          （2）求月平均用電量的眾數和中位數；
          （3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
          （1）求動點M的軌跡C的方程；
          （2）設N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，其中為參數，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.
          （1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
          （2）若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，求點M到直線l的距離的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點.
          （1）求圓半徑的最小值；
          （2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結論；
          （3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求此時圓的方程.
          

			
          

			
          
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